「2以上のすべての整数はある素数で割り切れる」←示せ

1 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:19:24.07 ID:tpwJ38Ya0.net

難しすぎたかな

2 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:20:07.44 ID:cCW11VxIp.net

自明
はい論破

3 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:20:19.30 ID:50FgPrQJa.net

反例示して終了

4 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:20:28.52 ID:qNPFrtTBa.net

素数てなに

5 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:20:47.54 ID:FrO2x0/ZK.net

とりあえず背理法定期

6 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:21:01.86 ID:tpwJ38Ya0.net

自明やったら証明してや

7 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:21:36.89 ID:E9c1/UM7d.net

その数が素数やないならそれ以下の素数で割り切れて素数なら自身で割り切れるやろ

8 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:22:40.44 ID:ZnpI8t2x0.net

>>3
はよ示してみろや

9 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:22:45.75 ID:ptpm3Mq50.net

>>7
「その数が素数やないならそれ以下の素数で割り切れて」
ここの証明は不要なんか？

10 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:22:45.94 ID:BaGKGWN10.net

>>7
確かに

11 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:22:59.56 ID:tpwJ38Ya0.net

>>7
もう一声

12 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:23:16.07 ID:nxjHxsPga.net

>>9
素数の定義から自明だろ

13 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:23:26.58 ID:NbopXt5F0.net

素因数分解の一意性じゃアカンの

14 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:24:27.82 ID:tpwJ38Ya0.net

>>13
これがいえるから
素因数分解ができる

15 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:24:40.95 ID:Ys3JLfGor.net

素因数分解ですね(迫真)

16 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:24:44.50 ID:wmKledA/a.net

示せってなんで命令口調なん？
そのせいで解く気しないわ

17 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:24:54.77 ID:ptpm3Mq50.net

>>12
それを証明する問題やないの？
自明なものをわざわざもう一回やる証明

18 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:25:13.70 ID:5qPbbJne0.net

そっすねｗ

19 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:25:45.28 ID:4mBS6m5N0.net

ある数が素数：自身で割り切れる
ある数が素数でない：素因数で割りきれる

20 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:26:03.62 ID:cCW11VxIp.net

素数はその素数で割り切れ、素数以外の数はその定義によって1以外の素数で割り切れる

21 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:26:15.97 ID:ptpm3Mq50.net

>>19
それトートロジーやないのって

22 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:26:30.24 ID:tpwJ38Ya0.net

>>16
ごめんな
言い方が悪かったわ
示してくだせえ

23 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:26:41.45 ID:GpjouQEYr.net

わからないので示してください

24 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:26:47.39 ID:cCW11VxIp.net

>>17
定義を証明とかこれもうわかんねぇな

25 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:27:07.70 ID:6YFDbBfu6.net

全ての整数は素因数分解できる

26 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:27:52.87 ID:tpwJ38Ya0.net

整数が素数でなかったとき
ここをもうちょっと頑張ってほしいな

27 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:28:41.11 ID:BaGKGWN10.net

あ

28 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:28:47.71 ID:ptpm3Mq50.net

>>24
すまん
素数の定義って1とそれ以外に約数を持たない自然数やないの

29 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:29:00.27 ID:6YFDbBfu6.net

整数が素数でない→その整数より小さい整数の積で表すことができる→数学的帰納法

30 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:29:04.74 ID:8Xy82z6f0.net

割り切れない素数もあることが発見されてたやろ

31 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:29:17.44 ID:m8XaU0cRd.net

答えは分かったがなんJの書き込み可能行数では余白が狭すぎる

32 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:29:30.25 ID:S4ZVm0LMp.net

天才ぼく「1でわれる！」

33 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:29:40.01 ID:tpwJ38Ya0.net

素数の定義は素数で割り切れる
ではなく1と自分自身以外のある整数で割り切れる

34 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:30:26.61 ID:OfGTqdNTd.net

http://mathtrain.jp/primeunique
こういうこと？

35 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:30:42.03 ID:tpwJ38Ya0.net

>>33
間違えた

「ない」やったわ

36 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:31:13.81 ID:ptpm3Mq50.net

素数でない数が素数でない数の積であらわせる
その素数でない数が素数でない数の積であらわせる
うーん？

37 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:31:54.84 ID:A2BMQG/Z0.net

自明！閉廷！

38 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:32:13.00 ID:22Jq+3IB0.net

ある数が素数でない:他の素数で割り切れないならそれは素数なんやからあとは自分で考えろやボケ

39 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:32:43.90 ID:Me7C7FbP0.net

つまり任意の自然数が二つの自然数の積で表せることを示せばええんやろ？
N^2からNへの全単射写像を構成すればええんやないか？

40 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:32:45.44 ID:f58gkvH/a.net

素数の証明がその根の素数で割り切れないことじゃなかったっけ

41 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:33:15.84 ID:6YFDbBfu6.net

kまでの整数が全て素数で割り切れたとする
k+1が素数のとき→自明
k+1が素数でないとき→k+1はそれより小さい整数mで割り切れる仮定よりmは素数で割り切れる→k+1も素数で割り切れる

42 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:33:29.42 ID:BaGKGWN10.net

素数じゃないなら整数の積で表される
それを繰り返して積で表せられなくなったらそれは素数の定義そのものやから素数みっけや

43 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:34:23.54 ID:ptpm3Mq50.net

>>38
「素数で割り切れないならそれは素数」
この対偶は素数でないなら素数で割り切れる
やっぱりトートロジーやんけ

44 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:34:26.58 ID:6YFDbBfu6.net

小さい整数mで割り切れて、mは素数で割り切れる

やな

45 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:34:45.99 ID:taC5E7ho0.net

>>28
じゃあ素数じゃないことは素数の積で表せることだよね

46 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:36:00.85 ID:ptpm3Mq50.net

>>45
証明の形にしてくれや
もちろん簡単な問題なのはわかってるで

47 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:37:36.92 ID:BaGKGWN10.net

あ

48 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:37:48.15 ID:tpwJ38Ya0.net

スレタイが成り立つから
素数も素数の積で表せる
っていうのがいえるんやで

49 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:37:49.70 ID:ptpm3Mq50.net

あ

50 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:38:47.73 ID:31xbj7KD0.net

数学ガイジ死ね

51 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:38:51.33 ID:tpwJ38Ya0.net

>>48
また間違えた
素数じゃないやつは素数の積でかける
やったわ

52 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:39:21.72 ID:8/k4OuXLp.net

2以上のすべての整数は素数または合成数
素数ならば自身で割り切れる
合成数ならばその素因子で割り切れる
よって題意は示された

53 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:39:36.11 ID:ptpm3Mq50.net

http://mathtrain.jp/primeunique
これの簡単なほうが証明なのはわかっとるで
素数でないなら素数であらわせるから〜はトートロジーちゃうんか？

54 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:40:43.77 ID:taC5E7ho0.net

>>46
mを2以上の整数とする
mが素数であるとき、mはm自身で割り切れることから主張は示される
mが素数でない(合成数)であるとすると、合成数の定義よりmはある2つ以上の素数p1,p2...pnの積で表現され、
m=p1p2..pn
これは素数p1で割り切れるのでやはり主張は示される(証明終)

55 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:41:10.89 ID:O+fCRKlNd.net

a/1=a
1は素数
終わり！閉廷！

56 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/12/20(火) 09:42:10.80 ID:tpwJ38Ya0.net

スレタイを証明するのに
スレタイの主張を使ってはいけません