河合塾の数学の内容ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

風吹けば名無し＠＼(^o^)／

『微分幾何とコホモロジー』では、多様体の各点における「曲がり具合」から決まる微分形式の積分として、位相多様体の不変量が得られるという、Gauss-Bonnetの定理を目標とします。
これは局所的情報と大域的情報を結びつけている点でも、解析的に定義される量が実は位相構造だけから決まるという点でも深い定理です。
解析的情報と位相的不変量を結びつける際には、微分形式を用いたコホモロジー論であるde Rhamコホモロジーが中心的役割を果たします。
『解析的整数論』では、代数体の乗法構造とイデアル群の差を記述するイデアル類群と単数群を詳しく調べます。
特にイデアル類群の位数を表す類数公式を目標とします。これらの群を調べることは代数の範疇の問題に見えますが、
代数体に付随するζ関数、L関数といった複素関数を考えることで解析的に調べることができます。
異なる世界の間に結びつきを見出すことは現代数学の醍醐味の1つです。これらの題材を通して現代数学の魅力を堪能しましょう。
http://www.kawai-juku.ac.jp/kkai/math/course-guide.html#block4

えぇ・・・