下北沢中学入学試験

1 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2015/11/09(月) 20:14:04.01 ID:48G5E6RVa.net

第2問
水泳部の先輩が後輩をレイプしたとき
後輩がホモである確率を求めよ

2 ：風吹けば名無し@＼(^o^)／：2015/11/09(月) 20:16:36.74 ID:qwF3fFmUx.net

1^2 + 2^2 + 3^2 + ・・ + n^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1)

よって、1^2 + ・・・ + (n-1)^2 = (1/6)n(n-1)(2n-1) であり、
答えは、2(2n-1)/{3n(n-1)} になります。

公式の導き方は、色々ありますが、答えから逆算すると
k^2 = (1/6)k(k+1)(2k+1) - (1/6)k(k-1)(2k-1)
これの、k = 1〜n までの和になり、
左辺は、1^2 + 2^2 + ・・ + n^2、
右辺は同じ数字が全部消えて、(1/6)n(n+1)(2n+1) になります。
よって100％