場合の数確率 part2

1 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:41:45.68 ID:dToExrK60.net

Q12.aを整数とする。 6a個の区別のつかない玉を区別のつかない3つの箱に入れるとき、その入れ方の場合の数を求めよ。

2 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:41:53.31 ID:aZKBrz5Q0.net

18a^2+9a+1

3 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:42:03.50 ID:uJJnl1v00.net

もういらないぞ

4 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:42:22.67 ID:dToExrK60.net

>>2
箱は区別しないぞ

5 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:42:40.29 ID:dToExrK60.net

>>3
一応1問燃焼しきってないから許してや

6 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:42:51.62 ID:Rbe/LDe+M.net

落とせボケ

7 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:43:00.90 ID:D7+fA19Ua.net

捕手

8 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:43:04.58 ID:GuOnsD5g0.net

なんかワンピのアレと同じ匂いがする

9 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:43:47.95 ID:fLePVwqQ0.net

たのむからスレ残しといて

10 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:43:51.56 ID:dToExrK60.net

保守

11 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:43:58.79 ID:fLePVwqQ0.net

保守してや今考え中やから

12 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:44:06.77 ID:fLePVwqQ0.net

島の問題解いてる

13 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:44:18.13 ID:dToExrK60.net

もし次落ちたら答えだけ次スレに書くわ

14 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:44:22.59 ID:fLePVwqQ0.net

イッチ信じてるで
ほしゅがんばって

15 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:44:24.09 ID:pGkkMPN20.net

計算してたら落ちたンゴ

16 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:44:35.18 ID:dToExrK60.net

みんながんばれー

17 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:44:39.63 ID:pndzkgQf0.net

3a^2+3a+1

18 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:45:02.48 ID:xZTZveK70.net

3a^2 + 3a + 1

19 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:45:29.83 ID:dToExrK60.net

>>17
正解です。優勝

（Q12の解説）
(��)3つの箱に同じ数の玉が入るとき
これはそれぞれの箱に入る玉の数が
(2a,2a,2a)となるときで1通り
(��)3つのうち2つのみの箱の中の玉の数が等しいとき
これは(0,3a,3a),(2,3a-1,3a-1)...(6n,0,0)
の3a+1通りから(��)に該当する1通りを引いて
3a通り
(��)3つの箱にそれぞれ違う数の玉が入れられるとき
まず、箱に区別がある場合の玉の入れ方の総数を考えると、これは重複組合せで
₆ₐ₊₂C₂=(6a+2)(6a+1)/2
=18a²+9a+1 (通り)
このうち3つのうち少なくとも2つの箱の玉の数が等しいのは9a+1通りであるので、3つの箱にそれぞれ違う玉を入れる場合の数は
18a²+9a+1-(9a+1)=18a²
本問では、箱の区別をつけないので(��)の場合の数は18a²/3!=3a²

(��)(��)(��)より、求める場合の数は
3a²+3a+1通り…(答)
(Σを使った別解もありますが、今回は紹介しません。)

これは東京大学の昔の後期試験の大門の最後の問題でした

20 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:46:24.57 ID:dToExrK60.net

自分からは以上です
お付き合いいただいた方々ありがとう御座いました

21 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:46:31.99 ID:12r7QMT30.net

数学の知識なくても解けるクイズがよかった
結局知識いるやんけ
おもんないねんゴミ

22 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:46:32.55 ID:aZKBrz5Q0.net

6a+2C2

23 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:01.96 ID:aZKBrz5Q0.net

いやさっきのスレで答えたやん

24 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:09.46 ID:pndzkgQf0.net

10年以上前に大学受験したオッサンやけど意外と解けるもんやな

25 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:17.62 ID:aZKBrz5Q0.net

東大の問題やろ？
といたことあったわ

26 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:18.42 ID:dToExrK60.net

>>21
CとかPとか記号使ってはいるけど、一応知識なんか無い中学生でも解けるはずや

27 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:43.68 ID:dToExrK60.net

>>23
それはすまん見落としてたわ

28 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:45.99 ID:xZTZveK70.net

問題文でググッたらそうっこう出てきたわw

29 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:47:50.69 ID:12r7QMT30.net

>>26
!使ってるやん

30 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:48:21.60 ID:dToExrK60.net

>>29
！も考え方自体は中学生でもできるはず

31 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:48:32.97 ID:dToExrK60.net

>>28
こら

32 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:48:35.52 ID:ZktNXFNU0.net

空箱なしなら3a^2って数値めちゃくちゃきれいやけど何かうまい説明あったりするんかな

33 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:48:35.99 ID:sPor7Zti0.net

(2+4+…+3a)？

分からんわ

34 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:49:50.40 ID:ZktNXFNU0.net

知識ボロボロで泣きそうになったけど楽しかったわ
またやってくれや

35 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:50:01.16 ID:ZLEIdve70.net

解説ページ貼っとくで
https://methodology.site/n-balls-and-3boxes/

36 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:50:11.93 ID:pGkkMPN20.net

正11角形が存在しえない指摘はスルー？

37 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:50:28.38 ID:dToExrK60.net

>>36
存在するぞ

38 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:50:40.75 ID:aZKBrz5Q0.net

撹乱順列欲しかったな

39 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:50:53.40 ID:6bC+A+s30.net

6a＋3のびっくり÷6aのびっくり×3のびっくり

40 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:51:04.71 ID:R0C6YLUjp.net

写像12相

41 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:51:32.57 ID:dToExrK60.net

>>36
11で割り切れないのは10進数を使ってるからであって
（360×9）/11 は存在し得る

42 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:52:02.09 ID:dToExrK60.net

>>38
ワイ実はあまり詳しくないんだがなんだそれ？

43 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:52:04.06 ID:fLePVwqQ0.net

1A、1B、1C、2A、2B、2C、3A、3B、3Cの3つの島がある
同じ数字の島どうしには橋をかけられない、かつ、同じ数字の島たちの中で橋をかけることができるのは1つだけの島に限られる
と問題を解釈した
1本も橋をかけない…一通り
1本だけ橋をかける…6×3＋3×3＝27通り
2本だけ橋をかける場合、1〜3全ての数字の島から一つの島ずつ橋がかかる
1Aに橋がかかると固定して考えると橋のかけ方は3×3＝9通り
同様に1B、1Cを固定してみる場合も各々9通り
よって2本だけ橋をかける場合の数は9×3＝27通り
3本だけ橋をかける場合、橋がかかっている島の場合の数は2本だけ橋がかかっている場合の数と同じ
ゆえに27通り
4本以上橋をかけることはできない
よって1＋27×3＝82通り

あってたら嬉しいなあ

44 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:52:48.38 ID:6bC+A+s30.net

>>39
棒の数は2本やな

45 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:52:55.88 ID:dToExrK60.net

>>43
解釈が違うかも…すまんな

46 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:53:29.93 ID:aZKBrz5Q0.net

>>42
くじ引きで席替えしたのに席が変わらない残念な人がいる確率は大体63%
しかも意外に早く収束しちゃうモンモール数と呼ばれる奴

47 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:53:36.21 ID:pGkkMPN20.net

静多角形の内角は
180(n -2) ÷ n
(ただしnは3以上)
Nが11の時には割り切れない
ちな単位はデグリーね

48 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:53:43.93 ID:fLePVwqQ0.net

>>45
びええええん
問題文からこう解釈してもうたンゴゴゴ
解答ぷりーず

49 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:53:52.83 ID:dToExrK60.net

>>40
そんな名前がついとるんやな知らんかった

50 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:54:52.89 ID:dToExrK60.net

>>48

（Q11の解説）
神奈川県の島をK1,K2,K3
東京都の島をT1,T2,T3
千葉県の島をC1,C2,C3 と書くことにする。
神奈川県の3つの島と東京都の3つの島の間に成り立つ関係は
(��) K1,K2,K3がそれぞれT1,T2,T3と1つずつ被らないように繋がっている
(��) K1,K2,K3のうち2つがT1,T2,T3のうちの2つとそれぞれ被らないように繋がっている
(��) K1,K2,K3のうちの1つのみがT1,T2,T3の1つのみと繋がっている
(��)どこも繋がっていない
の4つである。
それぞれ場合の数を求めると
(��)…3!=6
(��)…3×3×2=18
(��)…3×3=9
(��)…1
よって神奈川と東京の間に成り立つ関係の数は6+18+9+1=34
これは東京都と千葉県、千葉県と神奈川県にも同じことが言え、それらは互いに独立なので求める橋のかけ方の総数は
34³=39304通り…(答)

51 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:55:17.62 ID:fLePVwqQ0.net

ワイは東大文系数学2完半様やぞおおお
あーくやし
問題むずかしかつた

52 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:55:20.51 ID:y6BUl94Mr.net

>>47
もしかしてフォニックスルール気にしてる？

53 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:55:36.52 ID:v0FUDHvg0.net

問題.1
蚊取線香などに用いられる除虫菊に含まれており昆虫を麻痺させる働きをもつ成分は？

問題.2
ノーベル化学賞受賞者の根岸英一が教授を務めている、数多くの宇宙飛行士を輩出したことでも有名な大学は？

問題.3
２００９年５月に、地球からおよそ１３１億光年離れたところにある天体の爆発現象を捉えたアメリカの天文衛星は？

問題.4
高周波電界中に置かれた生物体からの放電現象をなんという？

問題.5
正十二面体と正二十面体のようにある立体の頂点と面を入れ替えた立体のことをなんという？

54 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:56:13.70 ID:dToExrK60.net

>>46
あー完全数列ってやつか
漸化式とかでてくるやつはコンセプト的に外したんや

55 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:56:15.49 ID:ZktNXFNU0.net

>>53
問5 双対多面体

56 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:56:31.87 ID:fLePVwqQ0.net

>>50
うーん目が滑るし全然理解できんけど設定把握すらできてなかったのはよくわかる
場合の数膨大すぎて草なんだ

57 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 04:57:52.04 ID:dToExrK60.net

>>53
ワイ低学歴何もわからん

58 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:00:03.15 ID:fLePVwqQ0.net

ちなみに島の問題の出典は何なんや？
25分つかったから普通に1問にかけられるMAX時間使って0点やったわ

59 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:01:03.38 ID:dToExrK60.net

>>58
Q10,11は両方数オリの予選問題らしい
数オリの問題は見慣れないのが多くて面白いわ

60 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:02:10.69 ID:v0FUDHvg0.net

答え

1.ピレトリン
2.パデュー大学
3.スウィフト
4.キルリアン現象
5.双対多面体

61 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:02:35.32 ID:fLePVwqQ0.net

>>59
はえー悔しいけど解けんくて残当や
昔数オリ予選出たけど箸にも棒にもかからんかったわ

62 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:02:51.37 ID:ZktNXFNU0.net

数オリはあんまりすきじゃない
大学入試数学と中学入試算数すこ

63 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:04:46.41 ID:dToExrK60.net

>>61
文系で数オリ挑んでるのか凄いな
ワイは場合の数確率以外がゴミすぎて挑戦しようなんて思ったことないわ

64 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:05:53.78 ID:dToExrK60.net

>>62
中学入試問題はあんま見たことないけど幾何がめちゃくちゃ難しそうで嫌だわ

65 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:10:44.71 ID:fLePVwqQ0.net

>>63
一応出題範囲は文系でも対応可やから…
高1だか高2のときにお遊びでやで

66 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:12:03.68 ID:pndzkgQf0.net

確率とか場合の数って文系のが得意な人多い気するけど気のせい？
ちなワイも神戸文や

67 ：風吹けば名無し：2021/02/20(土) 05:14:05.55 ID:/fA6KKyx0.net

>>66
数3ないから時間的に確率ガチれるやつ多いんちゃう