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tan1°は有理数か。(京都大学)
- 1 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:57:19.85 ID:3I59cD8oM.net
- いいえ。
- 2 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:57:37.85 ID:Ow6J9gn1a.net
- たぶんそうです。
- 3 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:57:47.35 ID:Af0VCDAF0.net
- ありまぁす！
- 4 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:57:52.16 ID:1wbsPPe4a.net
- ケフィアです
- 5 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:57:55.84 ID:gLi+tPn30.net
- 証明とはいったい
- 6 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 13:58:25 ID:SXZZn+Ut0.net
- ある意味そう
- 7 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 13:58:53 ID:ehKFih1od.net
- 余白が足りない
- 8 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 13:58:54 ID:NaMoHlLmp.net
- こういうのを解いたこと無いけど解けるやつってのが真に頭の良いやつ
- 9 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 13:58:54 ID:37Kh9XUDr.net
- これは2分の一の確率でない
- 10 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 13:59:11 ID:IzKLgO1K0.net
- 絶対無理数やろ
- 11 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:59:39.99 ID:JxKWmUvIa.net
- tan1°かは忘れたけど良問だよなこれ
- 12 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 13:59:41.58 ID:lx5je7Lr0.net
- 半角ゴリ押し
- 13 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:00:10.96 ID:Co1N/KRta.net
- 初見で解けるやつなんておるんか？
- 14 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:00:38.44 ID:3I220BRnH.net
- 全然わかんないけどかっこいい
- 15 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:00:45.85 ID:PMUjzb870.net
- あなたの好きな自然数を決めてg(n)を求めよ
その値をあなたの得点とする
うーん、100！w
- 16 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:00:56.63 ID:ExLOT4P60.net
- ワイ（有理数ってなんだっけ）
- 17 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:01:38.05 ID:IzKLgO1K0.net
- tan1∘ が有理数であると仮定して矛盾を導く。
tantan の倍角公式より tanαtan�α が有理数なら tan2αtan2α も有理数である。
よって，tan2∘,tan4∘,⋯,tan64∘tan2∘,tan4∘,⋯,tan64∘ も全て有理数であることが分かる。
また，tantan の加法定理：
tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβtan(α−β)=tan�α−tan�β1+tan�αtan�β
より tanα,tanβtan�α,tan�β が有理数なら tan(α−β)tan(α−β) も有理数。
よって 64−4=6064−4=60 なので tan60∘tan60∘ も有理数。
しかし tan60∘=3–√tan60∘=3 なので矛盾。
- 18 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:02:09.28 ID:PpUl3L2SM.net
- 大事な大事な入試で困難出されたら頭真っ白になってテンパるだろ
死ねよ
- 19 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:02:11.41 ID:J08ZuLZYd.net
- なんJ openchat
スレ落ちを気にせず馴れ合える場所なんJ
オープンチャット。参加して会話を盛り上げよう
https://line.me/ti/g2/jKqh3r1xAgCmIGrf904MIA
- 20 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:02:26.83 ID:Bj9T/e9Oa.net
- tan30は有理数である
tan1=tan30/30
30/30は有理数である
よって有理数である
- 21 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:03:24.16 ID:8nSSWW1H0.net
- 人に質問するなら聞き方ってもんがあるやろ
- 22 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:03:25.56 ID:9HZV7Rkq0.net
- わかりません。
- 23 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:03:48.52 ID:afjnujaO0.net
- わかりません。（俺）
- 24 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:04:09.68 ID:UVTxBxnK0.net
- 加法定理ゴリ押し
- 25 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:04:15.82 ID:iw1SFfTY0.net
- うーん、無理！w
- 26 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:04:42.91 ID:h+AqLtrv0.net
- いーえむりすーです
- 27 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:05:12.27 ID:cewVMT/xr.net
- >>17
有理数ではない→これは無理数だ、の論証はいらんの？
- 28 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:05:22.39 ID:ktHGOkaZ0.net
- これ教科書に載ってなかったっけ
- 29 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:05:30.17 ID:vRzANlrHM.net
- もうちょっと聞き方ってもんがあんだろが
- 30 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:05:51.24 ID:pvuvsc6Nd.net
- 加法定理定期
- 31 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:06:10.37 ID:VonIFyfdF.net
- >>17
なんか突然証明始めててキモ
- 32 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:06:39.20 ID:bbU/tQ6Ha.net
- 有理数と仮定して加法定理で30°までもってくんや
- 33 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:06:51.54 ID:bfCWQRZ/0.net
- >>17
かっけぇ...
- 34 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:07:12.25 ID:1wbsPPe4a.net
- >>27
無理数の定義が有理数ではないやからいらんのちゃうか
- 35 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:07:19.85 ID:Ax3Ihk/w0.net
- 初見で解けたら気持ちええやろな
- 36 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:07:22.28 ID:PpUl3L2SM.net
- >>21
小学校教科書「～ですか？～しなさい」
高校教科書「～か。～せよ。」
- 37 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:07:30.42 ID:Ivp+hjgBd.net
- >>27
そこまではいらんと思う
そもそも有理数が四則演算に閉じているとかも証明には必要やし
- 38 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:07:46 ID:IzKLgO1K0.net
- >>27
>>31
>>33
コピペだし許せ
- 39 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:08:09 ID:1wbsPPe4a.net
- >>38
コピペマンかよ
消えろ
- 40 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:08:28 ID:mqCa1u0Ir.net
- π＞3.05を証明せよの方がマシ定期
- 41 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:08:33 ID:IzKLgO1K0.net
- >>39
😭
- 42 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:09:04 ID:EfYHANR7d.net
- 有理数だと証明するのは難しいし高校数学の範囲を越えてるから無理数以外ありえない
- 43 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:09:13 ID:2Gz9U1MY0.net
- これって有理数が和と積に関して閉じてることを教えてもらわないと思い付かないよな
ある集合はある二項関係に関して閉じているという概念は高校数学で習うか？
- 44 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:09:22 ID:sbMlJoUsa.net
- >>17
めっちゃ頭良さそう
- 45 ：風吹けば名無し：2019/10/18(Fri) 14:09:36 ID:DviUrtfqd.net
- e>2.7を証明せよ
- 46 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:10:06.16 ID:LEr6WKOxM.net
- >>17
tantan(たんたん)って可愛いな
- 47 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:10:06.41 ID:Ivp+hjgBd.net
- >>18
京大入試なら一問捨てても構わんし
大数やってるやつなら解けても不思議じゃない
- 48 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:10:25.58 ID:YIoqL22i0.net
- 背理法を用いる。tan1°が有理数であると仮定すると加法定理を繰り返した結果有理数の和が無理数となるtan30°で1/sqrt(2)となり不合理である
題意は示された
- 49 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:10:30.57 ID:q9iCZ9ft0.net
- 京大とかいう文系にも数三Cを要求する鬼畜大学
- 50 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:10:52.59 ID:1wbsPPe4a.net
- 以下入試数学の良問の紹介↓
- 51 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:11:25.51 ID:mOrsh96dp.net
- 円周率が3.05以上であることを証明せよ
- 52 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:11:35.44 ID:uWwu6dGJ0.net
- https://i.imgur.com/UCZZl9i.jpg
- 53 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:12:11.19 ID:1wbsPPe4a.net
- >>52
画質もう少しなんとかして
- 54 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:12:15.81 ID:78kaaz3f0.net
- これ昔の後期試験の問題やっけ？
- 55 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:12:17.85 ID:vGpeVjAvM.net
- >>48
tan30°=1/sqrt(2)ってマジ？
- 56 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:12:22.78 ID:IzKLgO1K0.net
- >>52
完答者ゼロの東大のやつやんけ
- 57 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:13:15.94 ID:G2VH/cBNa.net
- 分数で表せるのが有理数やっけ
- 58 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:13:56.89 ID:WhTJ8RQX0.net
- I was 19 years old happy birthday. I'm happy everyone was and spend the last 10 generations.（東大2013）
- 59 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:14:16.37 ID:TAI5HxQzd.net
- >>57
うっそだろお前wwwww
- 60 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:14:36.82 ID:AYrv8jnSp.net
- >>52
後期の問題やっけ？
前期で出てたら解けた人おったんやろか
- 61 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:15:00.80 ID:52ODvYEr0.net
- 知らんがな
- 62 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:15:03.91 ID:pNnwEsLXa.net
- しゃーない基本問題出したるわ
(2^n+1)/n^2が整数となるような1より大きい整数nをすべて求めよ。
- 63 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:15:20.06 ID:a7vIzMKi0.net
- >>59
何も間違ってないやん
- 64 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:15:32.73 ID:G2VH/cBNa.net
- >>59
ﾝｺﾞｫ･･･
- 65 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:15:48.64 ID:wpXSv84pM.net
- >>59
あってるやろ
- 66 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:15:53.03 ID:mqCa1u0Ir.net
- z^6=64 の6つの解を求めよ
- 67 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:16:02.63 ID:2pmN2VEXa.net
- バカ「東大や京大の入試は暗記だけ」
- 68 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:16:40.53 ID:5Lgm1+v6M.net
- >>52
○ー○以外や！
- 69 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:16:44.97 ID:Se3O+8U10.net
- >>59
これメンスか？
- 70 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:17:02.67 ID:cyfn2vPm0.net
- sin1°は有理数か。←これできる？
- 71 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:17:53.88 ID:wpXSv84pM.net
- >>66
単位円に6角形描いて複素数だすんだよな、解けないけど
- 72 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:06.59 ID:uM9bmHqG0.net
- >>52
https://i.imgur.com/RNB300o.jpg
- 73 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:15.73 ID:mOrsh96dp.net
- 東大といえば数学じゃないけどこれも
次の二つの詩は同作者の作品である。 作者の見方、感じ方について、各自の感想を百六十字以上二〇〇字以内で記せ。
「積もった雪」
上の雪
さむかろな
つめたい月がさしていて
下の雪
重かろな
何百人ものせていて
中の雪
さみしかろな
空も地面もみえないで
「大漁」
朝焼け小焼けだ大漁だ
大羽鰯（おおばいわし）の大漁だ
浜は祭りのようだけど
海のなかでは何万の
鰯のとむらいするだろう
- 74 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:20.43 ID:T/keLqIu0.net
- >>41
知的ぶるなゴミ虫
- 75 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:34.18 ID:cjbjAD1ta.net
- 高校入試問題
すべての3より大きな偶数は2つのそすうのわとして表すことができるか？
- 76 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:37.82 ID:IzKLgO1K0.net
- >>66
ドモルガンやな、r=2
r⁶(cos6θ+isin6θ)=64(cos2nπ+isin2nπ）
で、n=0,1,2,3,4,5を代入して解がでる
- 77 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:45.41 ID:KYNzVnLi0.net
- >>52
二面体群が不変量定期
- 78 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:18:58.76 ID:YIoqL22i0.net
- >>40
個人的にはそちらの方が面倒だと思うがね…
あと加法定理の証明も
- 79 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:19:14.47 ID:Ivp+hjgBd.net
- >>66
極形式知ってりゃ楽勝やけど
高校でやったっけ？
- 80 ：風吹けば名無し：2019/10/18(金) 14:19:14.70 ID:T/keLqIu0.net
- >>21
ジュンペーみたいな事言うなや
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