tan1°は有理数か“くださいからー京都大学２００６後期

1 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:00:44.00 ID:FbJjdRzfa.net

解いて

2 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:02:19.31 ID:FbJjdRzfa.net

解いて

3 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:02:32.48 ID:CM9O2gCy0.net

exp(π)は有理数か？

4 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:02:35.56 ID:rjM8Umbk0.net

有名な奴やん

5 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:03:34.77 ID:FbJjdRzfa.net

解いて

6 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:05:15.23 ID:3uJL5Soq0.net

といたで

7 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:05:58.70 ID:c+TE261u0.net

無理数やで

8 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:06:42.43 ID:dXBYyTdf0.net

タン？美味しいよね

9 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:07:25.32 ID:rjM8Umbk0.net

tan1°が有理数であると仮定
倍角の公式より、tan2°￥=(2tan1°)/(1-(tan1°)^2)
有理数は四則演算は閉じているから、tan2°は有理数
同様にtan3°も有理数。これを繰り返すことにより、tan30°は有理数である
しかし、これはtan30°=1/√3であり、無理数である事実に矛盾
よって背理法よりtan1°は無理数

10 ：風吹けば名無し：2019/05/12(日) 04:07:44.30 ID:hkIuW9dM0.net

tan1°が有理数なら2倍角、3倍角の公式からtan2°とtan3°が有理数
倍角の公式からtan5°とかも有理数になってこれを繰り返すとtan30°も有理数になっちゃうから矛盾
試験中に思いつくわけないンゴね