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tan1°は有理数か ━━?━━(2006年京都大学後期)

1 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:30:25.20 ID:YZtXIaMga.net
証明せよ

2 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:30:39.81 ID:YZtXIaMga.net
保守

3 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:30:50.39 ID:FSfMcTnK0.net
倍角倍角

4 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:31:03.63 ID:nUzf9QkL0.net
懐かC

5 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:31:22.02 ID:YZtXIaMga.net
保守

6 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:31:26.73 ID:0kJdDHf20.net
答:そうだよ

7 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:31:47.94 ID:YZtXIaMga.net
保守

8 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:31:50.69 ID:0Nx2crS50.net
1°は鋭角やから刺さると痛い
つまり有理数

9 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:31:58.98 ID:M+Umtrvy0.net
これ後期やったんか

10 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:32:01.92 ID:YZtXIaMga.net
保守

11 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:32:14.15 ID:4RP8P7QH0.net
人による

12 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:32:15.12 ID:1AWK+5IV0.net
解いたことあるのは覚えてる

13 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:32:29.55 ID:Ao6G9BZp0.net
せやで
sin1°も有理数やで

14 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:32:35.18 ID:aEnOUiUv0.net
背理法使うん?

15 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:00.40 ID:Ao6G9BZp0.net
>>14
せやで

16 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:25.10 ID:YZtXIaMga.net
保守

17 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:37.77 ID:B4dBB9gf0.net
tan1°はユーリ!!! on ICEか

18 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:39.80 ID:Lmx9zXfJ0.net
そうだよ

19 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:44.43 ID:I3qJPKo90.net
何度も解法見たことあるな

20 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:45.36 ID:51fh0Va30.net
tan1°を無理数と仮定すると

21 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:33:49.16 ID:Ao6G9BZp0.net


22 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:34:09.67 ID:YZtXIaMga.net


23 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:34:14.52 ID:PlGsZQREa.net
さすが京大って感じやわ

24 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:34:39.79 ID:YZtXIaMga.net


25 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:34:56.22 ID:YZtXIaMga.net


26 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:03.49 ID:Ao6G9BZp0.net
>>23
計算の少なさに京大の香りを感じるよね

27 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:26.11 ID:TaSUnA7v0.net
有理数と仮定して加法定理でtan2°を求める
べき乗でtan32°求める
tan32°からtan2°引いて無理数のtan30°と矛盾
よってtan1°は無理数
合ってるか?

28 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:28.41 ID:YZtXIaMga.net


29 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:36.11 ID:wNyXepGwd.net
有理数と仮定すると加法定理でtan2も有理数、じゃあ3もそう、4も…を繰り返して30°で止めて矛盾ってやつか ちな二浪

30 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:45.99 ID:KgQHmy8C0.net
無理数やろ、簡単やん

31 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:48.81 ID:pkoEhBoRM.net
当時この問題が出てきたときはビビッたな
まあ受かったけどw

32 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:50.76 ID:MY5uEib5M.net
倍角の公式で2,4,8,16.32まで調べて、加法定理で(32-2)で30度になるけど相変わらず無理数なので無理数

33 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:35:57.37 ID:2UUXntUT0.net
>>23
なお東大の「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」よりも
短い文章の証明問題を作りたいがためだけに作った問題だったもよう

34 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:36:00.77 ID:Yu4JbNIoa.net
京大っぽい問題つくるコツ教えて

35 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:36:27.83 ID:8cFqGu6N0.net
懐かしむJ民が湧くぞ

36 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:36:31.82 ID:3eKkH26ga.net
tan1を有理数とすると倍角も有理数なのでtan2,4,8,16,32,64も有理数
また加法定理よりtan64-4=tan60もまた有理数のはず
しかしtan60=ルート3=無理数なので矛盾
よって無理数
解答を一度見てしまうとなんでもないが、見たことがないとさっぱりな問題

37 :風吹けば名無し:2018/10/11(木) 21:36:33.48 ID:cm3qiDHN0.net
>>6
100点

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