tan1°は有理数か

23 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:55:24.00 ID:Syu5rOfs0.net

今思うと受験っらくやったぁとおもう
大学入ってから誰も懇切丁寧に教えてくれへんしもっかい人生やり直したいンゴねぇ

24 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:56:36.64 ID:p+EwgZsw0.net

隙やがせやな

25 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:56:38.15 ID:+uOCnyKd0.net

>>23
今思うと受験数学とか単なるパズルだな
パズル好きは受験も楽しかった

26 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:56:45.22 ID:d344snyK0.net

√3は無理数か

27 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:57:24.86 ID:e6mgeC+u0.net

>>22
倍角と加法定理

28 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:57:35.16 ID:+buqp4SIa.net

tan1°を有理数と仮定したら
加法定理よりtan((2^x)°)が有理数となることは明らか

あとはtan60°が無理数であることを既知とするか証明したら終わりじゃないんか？

29 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:59:00.28 ID:8Sbgc6WG0.net

>>28
倍倍していって60にはならないから無理

30 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:59:05.92 ID:xBAm7E2e0.net

2倍角の公式使っていけば良いんちゃう
tan1°を有理数と仮定するとtan2のn乗°が全部有理数になるから矛盾する背理法使えば良い

31 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 04:59:34.51 ID:KAPN7x2Fa.net

つまり何が言いたいかというとtanの値を具体的に計算する必要あるか？ってこと

32 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 05:00:10.09 ID:7eqGOWa70.net

青チャートでいきなり(京大)と出てて驚いた思い出

33 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 05:00:36.72 ID:pasgCuHe0.net

白チャートでも京大の問題あるし

34 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 05:01:07.25 ID:KAPN7x2Fa.net

>>29
2^6 - 2^2 = 60
加法定理使えるから問題なくね
というかそもそも2^xの和で任意の整数値表せるだろ

35 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 05:01:23.39 ID:7eqGOWa70.net

>>33
嘘だろ？と言いたいが一時期どえらい簡単になってたしなあ

36 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 05:01:56.28 ID:+uOCnyKd0.net

√3が有理数なら互いにそな正の整数p,qを使って√3=q/pとかける。
両辺を2乗して，3p^2=q^2
q=3rでなければならないので，これを代入して
3p^2=9r^2　→　p^2=3r^2
よってp=3sでなければならない。
これはpとqが互いに素に矛盾する。
よって√3は無理数である。

37 ：風吹けば名無し：2018/05/31(木) 05:03:29.32 ID:alb9mrxL0.net

>>28
30でええやろ