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tan1°は有理数か

1 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:43:51.82 ID:e6mgeC+u0.net
公式知ってるか知らないか問題

2 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:44:17.35 ID:SL7h5NJ00.net
どう見ても無理数

3 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:44:35.42 ID:e6mgeC+u0.net
>>2
証明して❤

4 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:44:59.39 ID:p+EwgZsw0.net
早速矛盾するのやめろや

5 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:45:04.68 ID:L31g0s+u0.net
どうやって証明するんや?
背理法でできるんか?

6 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:45:37.38 ID:e6mgeC+u0.net
>>4
この問題作った京大に行ってクレメンス

7 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:45:37.60 ID:pasgCuHe0.net
sin1°は有理数か?

8 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:45:45.54 ID:WpUzNceca.net
背理法

9 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:46:47.10 ID:4eMymtxMa.net
tan(1°+1°)で倍角繰り返して背理法やったっけ

10 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:48:28.50 ID:e6mgeC+u0.net
>>5
まずtan1°を有理数なら倍角したtan2°も有理数っていうのを繰り返して
tan64°-tan4°も有理数じゃないといけないよね→でも√3無理数だよね
で終了らしい

11 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:48:35.78 ID:pasgCuHe0.net
倍角は煩雑やな
帰納法のほうがスッキリ

12 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:49:42.06 ID:e6mgeC+u0.net
>>11
6回同じ計算しないとダメってなるかもしれんからなあ

13 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:49:44.85 ID:Syu5rOfs0.net
>>6
これ普通にとけたわ
東大の過去問やと思ってたけど京大やったか

14 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:50:49.88 ID:pasgCuHe0.net
倍角使うなら32°と2°でええやんって気も

15 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:51:45.15 ID:p+EwgZsw0.net
>>6
京大とやらが証明を求めてることと
お前が単純知識を求めてることとの間になんの関係があるんや

16 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:52:23.52 ID:io+4R2740.net
「1は2か。」ぐらい意味のない質問やな

17 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:52:39.59 ID:io+4R2740.net
「5は6か。」

18 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:52:48.13 ID:pasgCuHe0.net
京大なら2015理系5がすこ

19 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:53:07.15 ID:io+4R2740.net
>>4>>1か。」

20 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:53:20.47 ID:io+4R2740.net
「りんごはバナナか。」

21 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:53:33.16 ID:io+4R2740.net
「ちんこなめるか。」

22 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:54:13.10 ID:zK2x/+zW0.net
2倍角の公式使うんだっけ

23 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:55:24.00 ID:Syu5rOfs0.net
今思うと受験っらくやったぁとおもう
大学入ってから誰も懇切丁寧に教えてくれへんしもっかい人生やり直したいンゴねぇ

24 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:56:36.64 ID:p+EwgZsw0.net
隙やがせやな

25 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:56:38.15 ID:+uOCnyKd0.net
>>23
今思うと受験数学とか単なるパズルだな
パズル好きは受験も楽しかった

26 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:56:45.22 ID:d344snyK0.net
√3は無理数か

27 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:57:24.86 ID:e6mgeC+u0.net
>>22
倍角と加法定理

28 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:57:35.16 ID:+buqp4SIa.net
tan1°を有理数と仮定したら
加法定理よりtan((2^x)°)が有理数となることは明らか

あとはtan60°が無理数であることを既知とするか証明したら終わりじゃないんか?

29 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:59:00.28 ID:8Sbgc6WG0.net
>>28
倍倍していって60にはならないから無理

30 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:59:05.92 ID:xBAm7E2e0.net
2倍角の公式使っていけば良いんちゃう
tan1°を有理数と仮定するとtan2のn乗°が全部有理数になるから矛盾する背理法使えば良い

31 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 04:59:34.51 ID:KAPN7x2Fa.net
つまり何が言いたいかというとtanの値を具体的に計算する必要あるか?ってこと

32 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 05:00:10.09 ID:7eqGOWa70.net
青チャートでいきなり(京大)と出てて驚いた思い出

33 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 05:00:36.72 ID:pasgCuHe0.net
白チャートでも京大の問題あるし

34 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 05:01:07.25 ID:KAPN7x2Fa.net
>>29
2^6 - 2^2 = 60
加法定理使えるから問題なくね
というかそもそも2^xの和で任意の整数値表せるだろ

35 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 05:01:23.39 ID:7eqGOWa70.net
>>33
嘘だろ?と言いたいが一時期どえらい簡単になってたしなあ

36 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 05:01:56.28 ID:+uOCnyKd0.net
√3が有理数なら互いにそな正の整数p,qを使って√3=q/pとかける。
両辺を2乗して,3p^2=q^2
q=3rでなければならないので,これを代入して
3p^2=9r^2 → p^2=3r^2
よってp=3sでなければならない。
これはpとqが互いに素に矛盾する。
よって√3は無理数である。

37 :風吹けば名無し:2018/05/31(木) 05:03:29.32 ID:alb9mrxL0.net
>>28
30でええやろ

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